DE DONDE SALE EL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Después de leer este artículo te será muy claro de dónde sale el factor integrante para resolver Ecuaciones Diferenciales (ED) Lineales de 1er Orden y podrás relacionarlo fácilmente con conocimiento previo que te permitirá recordar con facilidad el método.

Aprendiendo este método, podrás resolver cualquier ED lineal de 1er Orden, sin excepción.

Bueno, entrando en materia, recordemos nuestras clases de cálculo integral en la parte donde aprendimos a integrar mediante diferentes técnicas o artificios.

Uno de esos artificios fue la Integración por Partes.

Esta técnica la obtuvimos de una de las reglas de derivación que enunciaba lo siguiente:

\frac{d\left( uv \right)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}

 (1)

La derivada de un producto de funciones es igual a la suma del producto de la primera función por la derivada de la segunda más el producto de la segunda función por la derivada de la primera.

Reagrupando esta regla para que nos sirva como estrategia de integración, obtuvimos:

d\left( uv \right)=udv+vdu

(2)

udv=~d\left( uv \right)-vdu

\mathop{\int }^{}udv=\mathop{\int }^{}d(uv)-\mathop{\int }^{}vdu

Que nos da la fórmula de integración por partes:

\mathop{\int }^{}udv=uv-\mathop{\int }^{}vdu

(3)

Ahora, tomando en cuenta la Ecuación (2), podemos ver la siguiente comparación:

udv+vdu=d(uv)

(4)

es parecida a

\frac{dy}{dx}+P\left( x \right)y=f\left( x \right)

(5)

o mejor aún a

dy+P\left( x \right)ydx=f(x)dx,

Donde:

dv=dy

u {No-tiene-igual}
v= y
du= {No-se-conoce-u}

f\left( x \right)dx=d(uv)

De esta forma, podemos ver que si completamos los términos faltantes para que (5) se parezca a (4), necesitaríamos encontrar u, y hacer que se “inserte” en el primer término de la ecuación (5).

Relación de la formula de derivación de un producto de fnciones con las ED lineales

Esto nos lleva a que u, tendría qué ser…, Sigue leyendo este artículo en el siguiente link: De Donde sale el Factor Integrante (da click aquí)

OJO: el sito al que te dirigirás es mi nuevo Blog de Ecuaciones Diferenciales el cual solo puede ser bien utilizado si navegas con Firefox o Google Chrome.

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TÉCNICAS PERFECTAS PARA APRENDER

La mejor forma de aprender es haciendo, esto te lleva eventualmente a dominar tus habilidades, una de las estratégias más usadas actualmente dentro de la educación constructivista es guiar al alumno para que desarrolle sus métodos y técnicas que le permitan adueñarse del conocimiento , dentro de esta estrategia, en muchos países que han adoptado la educación basada en competencias, los maestros les enseñan sus propias técnicas a los alumnos para que ellos partan de ese conocimiento y generen  nuevo, es por esto que comparto contigo mis propias estrategias de aprendizaje describiendote el proceso de razonamiento en los ejercicios de tal manera que puedas adoptarlo y mejorarlo.

En mi manual:

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Además explico de donde surge dicha estrategia y cómo se vincula con la estrategia para resolver Ecuaciones Diferenciales Exactas, con lo que tendrás un puente para seguir creando conocimiento.

Dale click al link o la presentación de abajo y comienza a utilizar el método y simularlo por computadora.

PD. la sumilación por computadora lo puedes hacer en la celda de SAGE que he habilitado para ti en la página: Haz tu Simulación, da click aquí.

2 pensamientos en “DE DONDE SALE EL FACTOR INTEGRANTE. MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

    • Hola Javier,

      Para que tengas más opciones que te permitan, copiar, imprimir o divulgar en tus redes la información de este blog, te invito a que visites mi nuevo Blog: http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/ donde cuanto con la barra barra de “share this” o incluso con fórmulas en código latex las cuales con un click (sobre ellas) derecho, despliegan un menú contextual que permite copiar el código de las ecuaciones en formato TeX o MathML, para que las puedas usar.

      El formato TeX lo puedes pegar en el editor de ecuaciones MathType para que luego uses las fórmulas en word, el formato MathML lo puedes pegar en MATHEMATICA para resolver las ecuaciones. ;)

      Ahora, para la información específica que me menciones ve a:

      http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/de-donde-sale-el-factor-integrante-metodo-de-resolucion-de-ecuaciones-diferenciales-lineales

      Que es el mismo artículo de éste blog pero en el nuevo blog con las funcionalidades que ya te describí.
      -La barra de “share this”, que aparece en la parte derecha de la página, halla hay opciones de impresión y copiado que te pueden servir.
      -El menú contextual que aparece al dar click derecho sobre cualquiera de las ecuaciones.

      Avísame si te sirvió esta sugerencia.

      Saludos

      Alejandro Vivas Riverol

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