Ecuacion diferencial, ejercicios resueltos del libro: Dennis G. Zill 7ª Ed. Capítulo 2.3 (1-5)


El siguiente método te ayudará a resolver cualquier tipo de ED lineal de primer orden en 4 pasos sencillos, utilízalo varias veces antes de tatar entenderlo, es mi recomendación, posteriormente podrás ver con mayor facilidad de donde salen las ecuaciones, aquí las explicaremos.

Resolución de Ecuaciones Diferenciales lineales Libro de Dennis G. Zill Ed 7ma.

Método: Factor Integrante

  1. Forma Standard:  \frac{dy}{dx}+P\left( x \right)=f(x)
  2. Factor Integrante: {{e}^{\mathop{\int }^{}P\left( x \right)dx}}

Forma de solución: y={{y}_{c}}+{{y}_{p}}

  1. {{y}_{c}}=C{{e}^{-\mathop{\int }^{}P\left( x \right)dx}}
  • {{y}_{p}}=\frac{1}{{{e}^{\mathop{\int }^{}P\left( x \right)dx}}}\mathop{\int }^{}{{e}^{\mathop{\int }^{}P\left( x \right)dx}}f(x)dx

  • Ejercicios 2.3 Libro Dennis G. Zill (Problemas 1 al 5)

    a)      \frac{dy}{dx}=5y

    Pasos:

    1. \frac{dy}{dx}-5y=0
    2. {{e}^{-5\mathop{\int }^{}dx}}={{e}^{-5x}}
    3. {{y}_{c}}=C{{e}^{5\mathop{\int }^{}dx}}=C{{e}^{5x}}
    4. {{y}_{p}}=\frac{1}{{{e}^{-5x}}}\mathop{\int }^{}{{e}^{-5x}}\left( 0 \right)dx=0

    y=C{{e}^{5x}}+0=C{{e}^{5x}}


    b)      \frac{dy}{dx}+2y=0

    Pasos:

    1. \frac{dy}{dx}+2y=0
    2. {{e}^{2\mathop{\int }^{}dx}}={{e}^{2x}}
    3. {{y}_{c}}=C{{e}^{-2x}}
    4. \mathop{y}_{p}=\frac{1}{\mathop{e}^{2x}}\int{\mathop{e}^{2x}}(0)=0

    Por tanto:

    y=C{{e}^{-2x}}+0=C{{e}^{-2x}}


    c)       \frac{dy}{dx}+y={{e}^{3x}}

    Pasos:

    1. \frac{dy}{dx}+y={{e}^{3x}}
    2. {{e}^{\mathop{\int }^{}dx}}={{e}^{x}}
    3. {{y}_{c}}=C{{e}^{-x}}
    4. {{y}_{p}}=\frac{1}{{{e}^{x}}}\mathop{\int }^{}{{e}^{x}}{{e}^{3x}}dx

    =\frac{1}{{{e}^{x}}}\mathop{\int }^{}{{e}^{4x}}dx

    =\frac{1}{4{{e}^{x}}}{{e}^{4x}}dx

    =\frac{1}{4}{{e}^{3x}}dx

    Por tanto:

    y=C{{e}^{-x}}+\frac{1}{4}{{e}^{3x}}dx


    d)    3\frac{dy}{dx}+12y=4

    Pasos:

    1. \frac{dy}{dx}+4y=\frac{4}{3}
    2. {{e}^{\mathop{\int }^{}dx}}={{e}^{x}}
    3. {{y}_{c}}=C{{e}^{-4x}}
    4. {{y}_{p}}=\frac{1}{{{e}^{4x}}}\mathop{\int }^{}{{e}^{4x}}(\frac{4}{3})dx

    =\frac{1}{3{{e}^{4x}}}\mathop{\int}^{}{{e}^{4x}}(4)dx

    =\frac{1}{3{{e}^{4x}}}{{e}^{4x}}=\frac{1}{3}

    Por tanto:

    y=C{{e}^{-4x}}+\frac{1}{3}


    e)      {{y}^{'}}+3{{x}^{2}}y={{x}^{2}}

    Pasos:

    1. \frac{dy}{dx}+3{{x}^{2}}y={{x}^{2}}
    2. {{e}^{3\mathop{\int }^{}{{x}^{2}}dx}}={{e}^{{{x}^{3}}}}
    3. {{y}_{c}}=C{{e}^{-{{x}^{3}}}}
    4. {{y}_{p}}=\frac{1}{{{e}^{{{x}^{3}}}}}\mathop{\int }^{}{{e}^{{{x}^{3}}}}\left( {{x}^{2}} \right)dx

    =\frac{1}{{{e}^{{{x}^{3}}}}}\frac{1}{3}\mathop{\int }^{}{{e}^{{{x}^{3}}}}(3)\left( {{x}^{2}} \right)dx

    =\frac{1}{3{{e}^{{{x}^{3}}}}}{{e}^{{{x}^{3}}}}=\frac{1}{3}

    Por tanto:

    y=C{{e}^{-{{x}^{3}}}}+\frac{1}{3}

    Descarga el archivo en PDF, en el siguiente link:

    Ejercicios 23(1-5) Zill by ecuaciondiferencial

    TÉCNICAS PERFECTAS PARA APRENDER

    La mejor forma de aprender es haciendo, esto te lleva eventualmente a dominar tus habilidades, una de las estratégias más usadas actualmente dentro de la educación constructivista es guiar al alumno para que desarrolle sus métodos y técnicas que le permitan adueñarse del conocimiento , dentro de esta estrategia, en muchos países que han adoptado la educación basada en competencias, los maestros les enseñan sus propias técnicas a los alumnos para que ellos partan de ese conocimiento y generen  nuevo, es por esto que comparto contigo mis propias estrategias de aprendizaje describiendote el proceso de razonamiento en los ejercicios de tal manera que puedas adoptarlo y mejorarlo.

    En mi manual:

    CÓMO ENTENDER Y RESOLVER CUALQUIER ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE PRIMER ORDEN Y SIMULARLA CON SOFTWARE MATEMATICO EN 4 PASOS

    Desarrollo paso a paso de la estrategia para resolver EDO’s Lineales de primer orden de tal manera que puedas rápidamente aplicar el concepto, mediante una metodología sólida, práctica y efectiva.

    Además explico de donde surge dicha estrategia y cómo se vincula con la estrategia para resolver Ecuaciones Diferenciales Exactas, con lo que tendrás un puente para seguir creando conocimiento.

    Dale click al link o la presentación de abajo y comienza a utilizar el método y simularlo por computadora.

    PD. la sumilación por computadora lo puedes hacer en la celda de SAGE que he habilitado para ti en la página: Haz tu Simulación, da click aquí.

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    7 pensamientos en “Ecuacion diferencial, ejercicios resueltos del libro: Dennis G. Zill 7ª Ed. Capítulo 2.3 (1-5)

    1. Pingback: Examen 1 de ED | mecanicacelestemar

    2. EXCELENTE ME SIRVIO MUCHOS LOS EJERCICIOS Y PARA EL PARCIAL, SI, TIENES RAZÓN, NO LOS HABÍA VISTO, AHORA QUIERO PREGUNTARLE SI TIENES LOS CAPÍTULOS 3 Y 4?, TE AGRADECERÍA

      • Que tal EDER

        Estoy en el desarrollo de las capítulos 3 y 4.

        Te puedo sugerir lo siguiente:
        Para el capítulo 3, revisa el ejercicio Ecuaciones Diferenciales Aplicadas a Circuitos Electricos, el cual te ayudará a resolver, probablemente toda la sección que se refiere a este tema del capítulo 3.

        Ahora, siguieres poder resolver todo tipo de modelados de EDO’s lineales de primer orden te invito a que utilices el código de MATHEMATICA que desglozo en el artículo: Cómo simular un circuito LR en MATHEMATICA, el cual puede ser aplicado a cualquier EDO lineal de primer orden.

        Para el artículo 4, tengo la misma situación. El artículo que te ayudará a entender un poco más cómo resolver EDO’s lineales de orden superior, homogéneas y no homogéneas (aplicando el método de coeficientes indeterminados) es: Circuitos Electricos y Ecuaciones Diferenciales
        Y para que simules tus modelos de EDO’s lineales de 2º orden te dejo el link del artículo: Circuitos Eléctricos y Ecuaciones Diferenciales con MATHEMATICA, en donde desglozo paso a paso el código de MATHEMATICA para este fin. Éste código está pensado para servirte en la solución de cualquier problema que involucre una ecuación diferencial lineal de 2º orden no homogénea de coeficientes constantes.

        Espero te sea de ayuda.

        Saludos

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