Origen del Metodo de Euler

La siguiente presentación aclara de dónde proviene el Método de Euler utilizado para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden con valores iniciales.

Para entender de donde provienen el Método de Euler, es necesario entender los siguientes conceptos:

  • Ecuación de la Recta, obtenida mediante el conocer un punto (x_{0},y_{0}), y su pendiente m:

\Large \frac{y-y_{0}}{x-x_{0}}=m

  • Linealización, de una curva y=f(x), mediante el encontrar una recta tangente a ésta en un punto (x_{0},y_{0})

 

  •  Campo de direcciones, de una ecuación diferencial

Éstos conceptos son descritos dentro de la presentación que se encuentra más adelante.

A continuación, dejamos las mismas gráficas explicativas de la presentación en un formato mas detallado para su mejor visualización:

Puedes dar click sobre las imágenes para verlas en pantalla completa.

Origen del Metodo de Euler

Figura 1. Gráfica que muestra que en la vecindad del punto (2, 4) (circulo azul), la curva solución de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2} y la recta tangente L(x)=1.8x+0.4 son aproximadamente iguales.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 7a. Gráfica de coincidencia de puntos sobre la recta tangente L(x)=1.8x+0.4 y la curva SOLUCIÓN de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}. El círculo en azul muestra los valores vecinos al punto utilizado para la linealización donde se pueden obtener aproximaciones numéricas adecuadas para el cálculo de la curva solución y(x) graficada en color cafe.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 7b. Gráfica de coincidencia de puntos sobre la recta tangente L(x)=1.8x+0.4 y la curva SOLUCIÓN de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}. El circulo en azul muestra los valores vecinos al punto utilizado para la linealización donde se pueden obtener aproximaciones numéricas adecuadas para el cálculo de la curva solución y(x) graficada en color cafe.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 8a. Comparación de las distancias de separación entre las rectas tangentes L1(x)=1.968x+0.04636, L(x)=1.8x+0.4, en relación al punto (2.2, 4.37684) que se encuentra sobre la curva solución de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 8b. Aproximación de las rectas tangentes $L(x)=1.8x+0.4$ y L1(x)=1.968x+0.04636, con la curva solución de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}.

 

PRESENTACIÓN: De donde sale el Método de Euler

Ahora dejo la presentación, la cual se puede descargar y/o compartir.

Al final de la presentación se deja un enlace a una serie de ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de primer orden desarrolladas mediante al algoritmo expuesto, dicho enlace lo vuelvo a colocar a continuación:

MÉTODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES, da click aquí

Otro artículo sobre el mismo tema, con ejercicios resueltos paso a paso a paso lo puedes ver dándole click al siguiente enlace:

Método de Euler, da click aquí

Para poder simular tus ejercicios de Ecuaciones Diferenciales mediante el método de Euler puedes leer el siguiente artículo:

Algoritmo para implementar el Método de Euler, da click aquí

la implementación del algoritmo aquí descrito y la simulación nen tiempo real de tus ecuaciones diferenciales, utiliza la celda de SAGE y la una segunda descripción de cómo implementar este algoritmo, que se haya en el siguiente artículo, dale click al enlace:

Método de Euler para Ecuaciones Diferenciales con SAGE, da click aquí

Con estos ejemplos, no tendrás problema para resolver ecuaciones diferenciales y simularlas.

Recuerda que puedes contactarnos para preguntas o asesorias con costo en el siguiente link: Contáctanos, click aquí

Desarrolla toda tu capacidad para aprender cualquier cosa con la técnica que a continuación te describo:

Cómo aprender ecuaciones diferenciales o cualquier cosa, click aquí.

Que te diviertas. 😉

Algoritmo para implementar el Metodo de Euler

En la siguiente presentación se describe el algoritmo para implementar el Método de Euler para resolver una ecuación diferencial de primer orden mediante con el software SAGE.

 

Algoritmo para implementar el Metodo de Euler

Éste algoritmo podra ser utilizado fácilmente al termino de la lectura de ésta presentación.

A continuación, les dejo la presentación, la cual se puede descargar y/o compartir.

Al final de la presentación se deja un enlace a una serie de ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de primer orden desarrolladas mediante al algoritmo expuesto, dicho enlace lo vuelvo a colocar a continuación:

MÉTODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES

Si el enlace no funciona puedes pegar en tu navegador el siguiente link:

http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales

 Otro artículo sobre el mismo tema, con ejercicios resueltos paso a paso a paso lo puedes ver dándole click al siguiente enlace:

Método de Euler

Para la implementación del algoritmo aquí descrito y la simulación nen tiempo real de tus ecuaciones diferenciales, utiliza la celda de SAGE y la una segunda descripción de cómo implementar este algoritmo, que se haya en el siguiente artículo, dale click al enlace:

Método de Euler para Ecuaciones Diferenciales con SAGE

Una explicación para aprender de donde proviene el método de Euler, la pueden ver en el siguiente enlace:

Origen del Método de Euler, da click aquí

Con estos ejemplos, no tendrás problema para resolver ecuaciones diferenciales y simularlas.

Recuerda que puedes contactarnos para preguntas o asesorias con costo en el siguiente link: Contáctanos, click aquí

Desarrolla toda tu capacidad para aprender cualquier cosa con la técnica que a continuación te describo:

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