Origen del Metodo de Euler

La siguiente presentación aclara de dónde proviene el Método de Euler utilizado para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden con valores iniciales.

Para entender de donde provienen el Método de Euler, es necesario entender los siguientes conceptos:

  • Ecuación de la Recta, obtenida mediante el conocer un punto (x_{0},y_{0}), y su pendiente m:

\Large \frac{y-y_{0}}{x-x_{0}}=m

  • Linealización, de una curva y=f(x), mediante el encontrar una recta tangente a ésta en un punto (x_{0},y_{0})

 

  •  Campo de direcciones, de una ecuación diferencial

Éstos conceptos son descritos dentro de la presentación que se encuentra más adelante.

A continuación, dejamos las mismas gráficas explicativas de la presentación en un formato mas detallado para su mejor visualización:

Puedes dar click sobre las imágenes para verlas en pantalla completa.

Origen del Metodo de Euler

Figura 1. Gráfica que muestra que en la vecindad del punto (2, 4) (circulo azul), la curva solución de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2} y la recta tangente L(x)=1.8x+0.4 son aproximadamente iguales.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 7a. Gráfica de coincidencia de puntos sobre la recta tangente L(x)=1.8x+0.4 y la curva SOLUCIÓN de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}. El círculo en azul muestra los valores vecinos al punto utilizado para la linealización donde se pueden obtener aproximaciones numéricas adecuadas para el cálculo de la curva solución y(x) graficada en color cafe.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 7b. Gráfica de coincidencia de puntos sobre la recta tangente L(x)=1.8x+0.4 y la curva SOLUCIÓN de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}. El circulo en azul muestra los valores vecinos al punto utilizado para la linealización donde se pueden obtener aproximaciones numéricas adecuadas para el cálculo de la curva solución y(x) graficada en color cafe.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 8a. Comparación de las distancias de separación entre las rectas tangentes L1(x)=1.968x+0.04636, L(x)=1.8x+0.4, en relación al punto (2.2, 4.37684) que se encuentra sobre la curva solución de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}.

 

Origen del Metodo de Euler

Figura 8b. Aproximación de las rectas tangentes $L(x)=1.8x+0.4$ y L1(x)=1.968x+0.04636, con la curva solución de la ecuación diferencial y'(x)=0.1\sqrt{y}+0.4x^{2}.

 

PRESENTACIÓN: De donde sale el Método de Euler

Ahora dejo la presentación, la cual se puede descargar y/o compartir.

Al final de la presentación se deja un enlace a una serie de ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de primer orden desarrolladas mediante al algoritmo expuesto, dicho enlace lo vuelvo a colocar a continuación:

MÉTODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES, da click aquí

Otro artículo sobre el mismo tema, con ejercicios resueltos paso a paso a paso lo puedes ver dándole click al siguiente enlace:

Método de Euler, da click aquí

Para poder simular tus ejercicios de Ecuaciones Diferenciales mediante el método de Euler puedes leer el siguiente artículo:

Algoritmo para implementar el Método de Euler, da click aquí

la implementación del algoritmo aquí descrito y la simulación nen tiempo real de tus ecuaciones diferenciales, utiliza la celda de SAGE y la una segunda descripción de cómo implementar este algoritmo, que se haya en el siguiente artículo, dale click al enlace:

Método de Euler para Ecuaciones Diferenciales con SAGE, da click aquí

Con estos ejemplos, no tendrás problema para resolver ecuaciones diferenciales y simularlas.

Recuerda que puedes contactarnos para preguntas o asesorias con costo en el siguiente link: Contáctanos, click aquí

Desarrolla toda tu capacidad para aprender cualquier cosa con la técnica que a continuación te describo:

Cómo aprender ecuaciones diferenciales o cualquier cosa, click aquí.

Que te diviertas. 😉

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Algoritmo para implementar el Metodo de Euler

En la siguiente presentación se describe el algoritmo para implementar el Método de Euler para resolver una ecuación diferencial de primer orden mediante con el software SAGE.

 

Algoritmo para implementar el Metodo de Euler

Éste algoritmo podra ser utilizado fácilmente al termino de la lectura de ésta presentación.

A continuación, les dejo la presentación, la cual se puede descargar y/o compartir.

Al final de la presentación se deja un enlace a una serie de ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de primer orden desarrolladas mediante al algoritmo expuesto, dicho enlace lo vuelvo a colocar a continuación:

MÉTODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES

Si el enlace no funciona puedes pegar en tu navegador el siguiente link:

http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/metodo-de-euler-para-ecuaciones-diferenciales

 Otro artículo sobre el mismo tema, con ejercicios resueltos paso a paso a paso lo puedes ver dándole click al siguiente enlace:

Método de Euler

Para la implementación del algoritmo aquí descrito y la simulación nen tiempo real de tus ecuaciones diferenciales, utiliza la celda de SAGE y la una segunda descripción de cómo implementar este algoritmo, que se haya en el siguiente artículo, dale click al enlace:

Método de Euler para Ecuaciones Diferenciales con SAGE

Una explicación para aprender de donde proviene el método de Euler, la pueden ver en el siguiente enlace:

Origen del Método de Euler, da click aquí

Con estos ejemplos, no tendrás problema para resolver ecuaciones diferenciales y simularlas.

Recuerda que puedes contactarnos para preguntas o asesorias con costo en el siguiente link: Contáctanos, click aquí

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Que te diviertas. 😉

Ecuacion diferencial homogenea de Primer Orden

En la siguiente presentación se describe el concepto de homogeneidad para una ecuación diferencial de primer orden mediante la utilización de una metáfora como método de aprendizaje.

ecuacion diferencial homogenea de primer orden

Figura 1. Comparación de las variables de una ED con animales de carga.

Dicho método de aprendizaje es ampliamente descrito en el video-curso: Holístic Learningdel experto en aprendizaje acelerado Scott Young, da click sobre el siguiente enlace para acceder al curso (el curso está en inglés).

Enlace al curso: Holistic Learning Ninja Edition. Click aquí

Entre otros expertos internacionales que hablan sobre el aprendizaje en metáforas se encuantras la Doctora Barbara Oakley y el Dr. Terrence Sejnowski, en su curso: Learning How To learn, que se encuentra en linea.

A continuación, les dejo la presentación, la cual se puede descargar y/o compartir.

Al final de la presentación se deja un enlace a una serie de ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de primer orden desarrolladas mediante los 4 pasos sugeridos en la presentación para resolver ecuaciones diferenciales de éste tipo, dicho enlace lo vuelvo a colocar a continuación:

Enlace al artículo: Ecuación Diferencial Homogénea de Primer Órden. Da click aquí.

Si el enlace no funciona puedes pegar en tu navegador el siguiente link:

http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/ecuacion-diferencial-homogenea-de-primer-orden-2

Con estos ejemplos mas el entendimiento del concepto de homogeneidad, no tendrás problema para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden.

Recuerda que puedes contactarnos para preguntas o asesorias con costo en el siguiente link: Contáctanos, click aquí

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Que te diviertas. 😉

Factores Integrantes para Resolver Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

FACTORES INTEGRANTES

La siguiente es una presentación que describe mediante ejercicios resueltos paso a paso el cómo resolver ecuaciones diferenciales de primer orden mediante la búsqueda y obtención de factores integrantes.

Los tipos de ecuaciones que se resuelven son:

  • Ecuaciones Diferenciales Lineales
  • Ecuaciones Diferenciales de Bernoulli
  • Ecuaciones No Exactas hechas Exactas

La metodología utlilizada se describe dentro de la presetación. Esta metodología es de 4 pasos, para ser consistente con el estilo de nuestro Blog de ecuaciones diferenciales: ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com

Seguro les servirá en sus estudios de Ecuaciones Diferenciales.

Saludos Cordiales. 😉

Alejandro Vivas Riverol

ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com

 

Solucionador Runge-Kutta para resolver sistemas de EDO’s lineales con Excel

Este es una aporte de Estuardo Javier Gan, desde la Universidad Nacional Autónoma de Mexico (UNAM). Desde aqui le agradezco su colaboración y les comparto el PROGRAMA de Excel: “Solucionador Runge-Kutta”, para la integración numérica de Ecuaciones Diferenciales.

Para el uso del mismo pueden checar el tutorial incluido en la Hoja 4. Es necesario utilizar Excel 2010 o una version mas actual, aunque la recomendación es utilixar excel 2010.

Estoy seguro que este aporte que amablemente nos hizo llegar Estuardo, les será de mucha utilidad.

Solucionador Runge-Kutta para sistemas de Ecuaciones Diferenciales

 

Una de las formas efectivas de aprender cualquier cosa se obtiene al aplicar los conocimientos y “hacer” lo que se ha aprendido, para ecuaciones diferenciales esto se reduce a resolver los problemas, puntualmente aplicando las técnicas aprendidas de solución de problemas o modelado de sistemas, ya sea de forma, gráfica, analítica y/o numérica.

En mi artículo “La técnica perfecta. Cómo aprender ecuaciones diferenciales o cualquier cosa“, hablo de cómo con la conciencia adecuado del funcionamiento del cerebro y las herramientas apropiadas, puedes rápidamente entender y aplicar los conceptos que vayas aprendiendo de cualquier cosa.

Aprende Excel Profesional 2010 y Avanzado Fácil y realizando proyectos reales personales

Con estos cursos podrás sacarle el máximo partido a la hoja de cálculo lider en el mundo, Excel. Aprenderás a utilizar las funciones avanzadas de Excel mediante ejemplos de aplicación reales.

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La mejor de las herramientas para entender y aplicar los conocimiento de Ecuaciones Diferenciales hoy en día es la programación, por eso te invito a aprender a programar de una vez por todas, (IMPORTANTE: en el siguiente link podrás obtener un descuento del 48% del curso: “Aprende a programar de una vez por todas” por tiempo limitado ) con el curso que te presento en el siguiente link, da click aquí.

Este curso está enfocado a personas que parten de un nivel nulo en programación; donde el instructor los levará de la mano a través de los conceptos fundamentales de la programación de manera que sin darte apenas cuenta irás asimilando los conceptos fundamentales para crear tus propios, programas.

Se utlizan recursos libres para la impartir este curso, habrá un capitulo dedicado exclusivamente a la manera de conseguir dichas herramientas.

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También puedes empezar a programar utilizando las celdas de SAGE que he habilitado en este sitio para tal efecto. SAGE es un lenguaje de alto nivel utilizado para computo científico entre otras cosas que es muy fácil de aprender; aquí puedes ver unos ejemplos (click aquí) de su aplicación, una vez visto dichos ejemplos escribe tus propios códigos en esta celda, da click aquí y haz tu simulación.

Para cualquier comentario, sugerencia o duda puedes utilizar el cuadro de comentario de abajo o contáctanos aquí.

Que estes bien. 😉

Cómo Utlizar MathJax

MathJax

Cómo Utilizar MathJax

MathJax es una tecnología para renderizar Ecuaciones Matemáticas en los sitios WEB que además proporciona una INTERACTIVIDAD con los usuarios, pues permite copiar y pegar las formulas matemáticas en diferenctes documentos e inclusive en software matemáticos. =O, jaja, permitiendonos poder procesar las ecuaciones matemáticas en el software MATHEMATICA por ejemplo.

Les comparto este video donde les muestro la fucionalidad de MathJax utilizada en mi nuevo Sitio WEB:

Ecuación Diferencial Ejercicios Resueltos, el link directo al video es: Video de sobre Funcionalidad Interactiva de MathJax

Diviertanse

😉