La siguiente presentación aclara de dónde proviene el Método de Euler utilizado para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden con valores iniciales.
Para entender de donde provienen el Método de Euler, es necesario entender los siguientes conceptos:
- Ecuación de la Recta, obtenida mediante el conocer un punto
, y su pendiente
:
- Linealización, de una curva
, mediante el encontrar una recta tangente a ésta en un punto
- Campo de direcciones, de una ecuación diferencial
Éstos conceptos son descritos dentro de la presentación que se encuentra más adelante.
A continuación, dejamos las mismas gráficas explicativas de la presentación en un formato mas detallado para su mejor visualización:
Puedes dar click sobre las imágenes para verlas en pantalla completa.
Figura 1. Gráfica que muestra que en la vecindad del punto 
Figura 7a. Gráfica de coincidencia de puntos sobre la recta tangente 
Figura 7b. Gráfica de coincidencia de puntos sobre la recta tangente
Figura 8a. Comparación de las distancias de separación entre las rectas tangentes 
Figura 8b. Aproximación de las rectas tangentes
PRESENTACIÓN: De donde sale el Método de Euler
Ahora dejo la presentación, la cual se puede descargar y/o compartir.
Al final de la presentación se deja un enlace a una serie de ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de primer orden desarrolladas mediante al algoritmo expuesto, dicho enlace lo vuelvo a colocar a continuación:
MÉTODO DE EULER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES, da click aquí
Otro artículo sobre el mismo tema, con ejercicios resueltos paso a paso a paso lo puedes ver dándole click al siguiente enlace:
Método de Euler, da click aquí
Para poder simular tus ejercicios de Ecuaciones Diferenciales mediante el método de Euler puedes leer el siguiente artículo:
Algoritmo para implementar el Método de Euler, da click aquí
la implementación del algoritmo aquí descrito y la simulación nen tiempo real de tus ecuaciones diferenciales, utiliza la celda de SAGE y la una segunda descripción de cómo implementar este algoritmo, que se haya en el siguiente artículo, dale click al enlace:
Método de Euler para Ecuaciones Diferenciales con SAGE, da click aquí
Con estos ejemplos, no tendrás problema para resolver ecuaciones diferenciales y simularlas.
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Desarrolla toda tu capacidad para aprender cualquier cosa con la técnica que a continuación te describo:
Cómo aprender ecuaciones diferenciales o cualquier cosa, click aquí.
Que te diviertas. 😉
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Si se quiere resolver el PVI :
{y′(x)y(0)==180y(x)α
usando el método de Euler. ¿Cuál es el tamaño de paso h máximo permitido para que el método sea estable?
Hola Carlo, es muy buena pregunta, generalmente los pasos deben ser pequeños para no entrar en bifurcaciones que lo lleven al caos y a resultados inestables, ¿que tan pequeños? eso dependerá de la Ecuación Diferencial que quieras responder. Tengo un curso completo que te ayudará a responder esa pregunta de manera puntual para cada problema de ese tipo al vuan te enfrentes, acá te dejo el enlace, saludos: https://ecuacionesdiferencialesaplicaciones.com/cursos/duplicidad-de-periodo-y-caos/